因為棒球規則太多了，目前先寫一些大綱，以利後續研究。
註：此篇文章假設你已經知道棒球的基本規則，而且大部份情況看得懂球賽，但是沒有深入研究過規則。

基本規則

棒球是一種團體球類運動，由人數最少為 9 人的兩支隊伍在一個扇形的球場進行攻擊與守備。

棒球球員分為攻、守兩方，攻方球員利用球棒將守方投擲的球擊出，隨後沿著 4 個壘位進行跑壘，當成功跑1圈回到本壘就可得 1 分；而守方則利用手套將攻方擊出的球接住或擲回使攻方球員出局。3 個出局後結束 1 個半局。
比賽中，兩隊輪流攻守，9 局中得分較高的一隊勝出。若正規 9 局打完後雙方得分仍相同，則進入延長賽。

規則分析

制度

  • 即時含暫停
    • 比賽會因為死球或暫停 (Time Out) 而停止
    • 比賽進行時才可投球和進壘
      • 活球（Live Ball）：比賽進行中的球
      • 死球（Dead Ball）：依照規則造成比賽暫時停止之球
      • 主審會依規則或場上情況主動暫停，球員也可以請求主審暫停
      • 在比賽進行中時，跑者可以進壘(盜壘、犧牲飛球跑壘、不死三振)，也可能隨時出局(牽制)
      • 所以比賽時間很長，且比賽進行中的時間比例不高
  • 出局制
    • 沒三出局前可以繼續攻擊、永遠有機會逆轉
    • 三出局前得分都算，但第三出局若是「打者跑者在到一壘前被刺殺」、「任何跑者被封殺」或「前位跑者未踏壘被判出局」，該打擊期間的得分一律不算
  • 下場的球員不能回到場上
    • 避免一直換剋制的球員
    • 換投的時間成本很高

左右不對稱

球場規格

  • 一隊進攻/一隊防守，交換進攻
  • 特殊形狀的球場
    • 界內/外
    • 壘包
      • 經過四個壘包才得分
      • 逆時鐘跑壘
        • 離左打區較近，對左打有利
  • 一般來說，左投對左打有利、右投對右打有利

教練

  • 教練的影響力：下戰術 (暗號)、換人、暫停、抗議規則
    • 有些規則為教練提出才會檢查，如場上球員的裝備
    • 教練可以同時當球員
  • 壘指導員（Base Coach）

變數多

  • 因為體力消耗大，每場出賽投手不同
    • 國際賽事更會限制用球數及休息天數
  • 打者有九個，和需要輪休的投手，使個人的影響力很有限
  • 安打要靠運氣 (不在敵方守備範圍)
  • 天氣：風向、雨、濕度等
  • 裁判：好壞球，誤判
    • 好壞球誤判率
      • Boston University (Williams, 2019) 分析 11 個賽季、近 400 萬顆球：2018 賽季主審誤判 34,294 球，平均一場 14 球、一局 1.6 球
        • 以「有判決的球數」為分母約 9%
      • 但分項來看更難看：未滿兩好球時，真壞球被判好球的比例約 15%；兩好球時暴增到 29%(有利投手的偏誤)
      • 順帶一提，最準的 10 位主審平均 37.8 歲、6.3 年資；最不準的 10 位平均 56.6 歲、23.1 年資
        • 所以電子好球帶(ABS)的壓力主要來自資深主審

勝率

變數多代表勝率高很難

  • 中職排名第一的勝率大多不到六成
  • MLB 排名第一勝率大多在六成到六成五
  • 反過來說，對南韓、日本一直輸代表實力差距很大
    • 2025修正：贏了！

實力和運氣各占多少？

實力是永遠觀測不到的，只能從戰績反推。Tango 的做法是把變異數拆開：

$\sigma^2_{觀測} = \sigma^2_{實力} + \sigma^2_{運氣}$

(注意是變異數相加，不是標準差)

好用的地方在於右邊第二項可以直接算：勝負是伯努利試驗，打 $n$ 場的運氣變異就是 $p(1-p)/n$，勝率取 $p=0.5$ 即 $0.25/n$。左邊則直接看聯盟實際的勝率分布。兩個都知道，就能反推實力的分布有多寬。

以 MLB 球隊勝率、162 場為例：

標準差(勝率) 換算成勝場
實際觀測 0.070 11.4 勝
真實實力 0.058 9.4 勝
運氣 0.039 6.4 勝

由此導出最漂亮的結論——兩者相等的交叉點：

$n^* = \dfrac{0.25}{\sigma^2_{實力}} = \dfrac{0.25}{0.058^2} \approx 74$ 場

打不到 74 場，運氣的影響大於實力；超過 74 場，實力才開始主導。

同一個常數也給出回歸公式，把戰績往聯盟平均拉：

$實力估計 = \dfrac{觀測勝率 \times n + 0.500 \times 74}{n + 74}$

  • 例：開季 20 場拿 15 勝(.750)，實力估計只有 $(15 + 37)/(20 + 74) = .553$
    • 所以每年四月的戰績表幾乎沒有參考價值

短期賽

既然要 74 場實力才壓得過運氣，那 BO7 只有 7 場，差了一個數量級。

雖然長期的實力較強，在短期賽輸掉的可能性還是很高。所以在五戰三勝、七戰四勝的季後賽，任何事都可能發生。

以中職來說，假設第一名的勝率為六成，和第二名打冠軍賽，因為第二名比其他對手強，可以假設對戰勝率只有0.58(或更低)。
在對戰勝率0.58的情形下，第一名在BO7擊敗第二名的機率為0.67(約 $\frac{2}{3}$ )

在對戰勝率0.55的情形下，第一名在BO7擊敗第二名的機率為0.608
在對戰勝率0.52的情形下，第一名在BO7擊敗第二名的機率為0.544

所以 總冠軍=短期賽應變能力好(通常和教練有關)+運氣
常有人提到年度戰績第一才是真正冠軍的說法
不過季後賽是一定要有的，這才是最賺錢的時候

參考資料